寝れないから数学の問題出して

1 : 2021/05/09(日) 02:28:52.787 ID:A6VhHL8s0: 頼んだ
2 : 2021/05/09(日) 02:29:10.102 ID:A6VhHL8s0: なんでも解くよ
3 : 2021/05/09(日) 02:29:19.090 ID:A6VhHL8s0: マジマジ
4 : 2021/05/09(日) 02:29:32.830 ID:DlTALZsYd: ガンマ関数の微分
5 : 2021/05/09(日) 02:29:50.991 ID:A6VhHL8s0: >>4
ディガンマ関数×ガンマ関数
6 : 2021/05/09(日) 02:30:13.644 ID:DlTALZsYd: ディガンマ関数の微分
8 : 2021/05/09(日) 02:30:37.821 ID:A6VhHL8s0: >>6
ポリガンマ関数だっけ？
名前を忘れてもうた
7 : 2021/05/09(日) 02:30:23.701 ID:zL1NtNrR0: 俺がたまに建てるスレで漸化式の問題出してくれる人？
9 : 2021/05/09(日) 02:30:54.409 ID:A6VhHL8s0: >>7
なんでわかっての？？
怖い
10 : 2021/05/09(日) 02:31:09.335 ID:A6VhHL8s0: >>7
ああ未来の東大生か
11 : 2021/05/09(日) 02:32:12.365 ID:DlTALZsYd: f(x)=f(2x)な関数f
答えは知らない
12 : 2021/05/09(日) 02:32:45.705 ID:DlTALZsYd: >>11
xは実数全体
14 : 2021/05/09(日) 02:33:18.887 ID:A6VhHL8s0: >>11
fが連続関数ならば
f(x) = f(2^(-n) x) → f(0) (n→∞)
fは定数関数
16 : 2021/05/09(日) 02:34:11.783 ID:DlTALZsYd: >>14
すごい
18 : 2021/05/09(日) 02:34:29.786 ID:h4h3ETXT0: なぞなぞみたいなのしか知らない俺
レベル高すぎる内容に絶望
20 : 2021/05/09(日) 02:36:31.811 ID:DlTALZsYd: ∫[-π,π]((1+cosx)/2)^a dx
22 : 2021/05/09(日) 02:37:48.401 ID:A6VhHL8s0: >>20
ああこれ複素積分使うやつよね
待ってね
25 : 2021/05/09(日) 02:41:50.370 ID:A6VhHL8s0: >>20
(2n,n)/2^n ただし、(n,k)は二項係数
かな
23 : 2021/05/09(日) 02:41:10.341 ID:HxJBJZR/0: 任意の連続関数fは広義単調増加な関数g, hを使ってf=g-hと表すことができるが、
gがC∞級のとき、g, hをC∞級から取ることはできるか
答えは知らん
1行目も正しいかはわからん
26 : 2021/05/09(日) 02:43:13.066 ID:A6VhHL8s0: >>23
＞gがC∞級のとき、g, hをC∞級から取ることはできるか
は
fがC∞級のとき、g, hをC∞級から取ることはできるか
の間違いですか？
28 : 2021/05/09(日) 02:43:45.918 ID:HxJBJZR/0: >>26
そうだわ
ミスってた
30 : 2021/05/09(日) 02:48:40.513 ID:HxJBJZR/0: >>23
1行目は原点付近で無限に振動するような関数持ってきたら多分無理だな
32 : 2021/05/09(日) 02:50:39.174 ID:A6VhHL8s0: >>30
確かに x sin(1/x)とかは反例っぽいな
37 : 2021/05/09(日) 03:15:40.704 ID:A6VhHL8s0: >>23
fがC^1なら出来るっぽいね
任意の有界区間Iに対して、コンパクト性から
c (I) := min_{x∈I} f’(x)＞ -∞ となり、f’(x) + |c(I)| ≧ 0 となる
あとはRを隣がε幅ある有界区間に分割して、G(x)をそこ上|c(I)|、余白部分をティーチェの補題により連続拡張すれば
f’(x) + G(x) ≧ 0 なる実連続関数Gを構成できる
gをその原始関数とすれば、
(f(x) + g(x))’≧0でf(x) + g(x)は広義単調増大
で f = (f+g)-g
とすればおk
31 : 2021/05/09(日) 02:49:20.886 ID:b8cq8oaa0: 素数が無限にあると証明してくれないと寝るまでカウントする
34 : 2021/05/09(日) 02:52:06.921 ID:A6VhHL8s0: >>31
NとN+1は互いに素より、
N’ = N(N+1)は少なくとも2つの異なる素因数を持つ
したがって、 M → M(M+1)
という操作を繰り返せば無限に素因数を増やすことが出来る